A háromszög terület-és kerületszámítása már bizony általános iskolában is előjön. Nagyon fontos, hogy tisztában legyünk ezzel a témakörrel, hiszen ennek hiányában aligha fogunk jó érdemjegyet kapni matematikából. Hiszen, a későbbiek során is rengeteg olyan feladattal találkozunk majd, ami ehhez a témakörhöz kapcsolódik – például, hogyan lehet kiszámolni kicsit komplexebb síkidomok területét és kerületét? Mi a háromszög? A háromszög egy olyan geometriai alakzat, melynek három oldala, és három csúcsa van. Természetesen ennek a sokszögnek is vannak speciális esetei: ilyen például az egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, vagy a derékszögű háromszög. Számunka azért érdekesek ezek a speciális esetek, mert egy speciális háromszög területszámítása könnyebb lehet, mint amikor egy általános háromszög területét kell kiszámolni. A tetszőleges háromszög területe és kerülete Először a tetszőleges háromszög területének meghatározását szeretnénk bemutatni. Egy tetőszeges háromszög területét megadhatjuk úgy, hogy az az egyik tetszőleges élhosszát összeszorozzuk az adott oldalhoz tartó magassággal, és az eredményt osztjuk kettővel.
INFORMÁCIÓ Megoldás: K=3 Mekkora a kiinduló háromszög területe? Megoldás: Milyen kapcsolat van a "levágott" háromszögek között? Mekkorák a levágott háromszög oldalai? Megoldás: A "levágott" háromszögek egybevágók, mert megegyezik 2-2 oldaluk és ezek közbezárt szöge. A beírt háromszög oldala a "levágott" háromszögek azonos hosszúságú oldala. Azaz a beírt háromszög is szabályos háromszög. Oldala (például a koszinusztétellel számolva) az eredeti háromszög oldalának -szorosa. Hogyan aránylik a második (vagyis a beírt) háromszög kerülete és területe az eredetiéhez? Megoldás: A szabályos háromszögek hasonlók, ezért a kerületek aránya szintén, a területek aránya pedig ennek a négyzete:. Változna-e az eredeti és a beírt háromszög közötti kapcsolat, ha a kiinduló háromszög oldala nem egységnyi lenne? Megoldás: Ha a kiinduló háromszög oldalhosszúsága a, akkor a kerület -szorosára, a terület -szeresére változna.
Most lássuk a speciális háromszögek területszámítási és kerületszámítási módját – miben egyszerűsödhet mindez? A derékszögű háromszög területe és kerülete Egy derékszögű háromszög területszámításakor könnyedén kihasználhatjuk azt a tényt, hogy két oldala merőleges egymásra. Nincs más dolgunk, mint hogy a két merőleges befogóját összeszorozzuk, és hogy az eredményt elosszuk kettővel. Egy derékszögű háromszög kerületszámításakor kihasználhatjuk azt a tényt, hogy az átfogó hossza megadható a befogók hosszának függvényében. A helyes képlet: Az egyenlő szárú háromszög területének kiszámítása Egy egyenlő szárú háromszög területének meghatározásakor könnyedén kihasználhatjuk azt a tényt, hogy a szárak közös csúcspontjából az alapra állított merőleges szakasz felezi az alapot. Így, a magasság is könnyedén kiszámítható Pitagorasz tételével. Szemléljük az alábbi ábrát. Amennyiben az AB szakasz hosszát a-val jelöljük, az AD és DB szakasz hosszai a/2. Pitagorasz tételéből következik, hogy azaz A háromszög területe Egy egyenlő szárú háromszög kerülete az oldalainak összege.
Kérdés Segítséget szeretnék kérni a következő feladatokban, ha lehetséges. 1., Egy toronyóra kis mutatója 40 cm, a nagy mutatója 50 cm. Milyen távol van a két mutató végpontja reggel 5 órakor? 2., Egyenlő szárú háromszög alapja 20 cm, oldalai 16cm hosszúkkorák a háromszög szögei? 3., Határozzuk meg az A(5;2) és B (2;-2) pontok távolságát és 2 felezőpontját! 4., Határozza meg az (x-3)^2+(y+1)^2=16 egyenletű kör középpontját és sugarát! 5., Egy szabályos háromszög kerülete 18 cm. Mekkora a területe? Köszönettel:Ramóna Válasz 1. ) A toronyóra kis - és nagy mutatója (ha lerajzolod az 5 órai állást) olyan háromszöget határoz meg, melynek egyik oldala 40 cm, a másik 50 cm, és e két oldal által bezárt szög 150°. (Ezt a 150°-ot úgy kapjuk, hogy a 360°-ot elosztjuk 12-vel - így megkapjuk az egy osztásközre (1 órára) eső szöget: 30°majd ezt megszorozzuk 5-tel. ) A rendelkezésünkre álló három adatból a koszinusz-tételt alkalmazva már egyszerűen kiszámolható a keresett távolság. 2. ) Rajzoljuk egy egyenlő szárú háromszöget, írjuk rá az ismert adatokat és rajzoljuk be az alaphoz tartozó magasságát is.
SMarci { Matematikus} válasza 2 éve Egy szabályos háromszög kerülete mindig az oldalának a háromszorosa. Egy szabályos háromszög magasságát úgy kapod meg, hogy behúzod a magasságot, két derékszögű háromszöget kapsz, pitagorasz tételt alkalmazod a keletkező derékszögű háromszögre. Az egyik befogó az oldal fele, a másik befogó a magasság, az átfogó az oldal. Terület: a·m a /2, vagyis az oldalt összeszorzod az előbb megkapott magassággal és elfelezed. Ha a válaszom megfelel, jelöld megoldásnak, ha kérdésed van írj 0